Chicago Üniversitesi'nde matematikçi olan Alex Eskin, 3 milyon dolarlık 2019 Matematik Atılım Ödülünü kazandı.
Çığır Açan Ödüller, 2013 yılında bir grup teknoloji milyader tarafından kuruldu . Ödüller her yıl matematik, temel fizik ve yaşam bilimleri araştırmacılarına verilir. Eski kazananlar her kategoride kimin kazanacağına karar veriyor.
Eskin, Moskova doğumlu bir 54 yaşındaki Amerikalı matematikçi, ödül komitesi deyimiyle ödülünü "dinamikleri ve Abel farklarının modülü alanlarının geometri devrimci keşifler," spesifik olarak yaptığı 2013 seslendiğini kağıdı matematikçi ile Meryem Mirzahani Bu onların "sihirli değnek teoremini" kanıtladı.
İran'ın Tahran doğumlu eski Stanford Üniversitesi profesörü Mirzakhani, moduli uzaylar olarak bilinen bir alanda yaptığı çalışmalarla matematik dünyasında da ünlüydü. Eskin'le bu çalışmanın birkaç önemli parçası üzerinde çalıştı. 13 Ağustos 2014'te, Fields Madalyası'nı aldı (matematikte en prestijli ödül, her dört yılda bir 40 yaşın altındaki iki, üç veya dört matematikçiye veriliyor ). Ödülü kazanan ilk kadındı ve o zamandan beri hiçbir kadın kazanamadı. Meme kanseri nedeniyle 14 Temmuz 2017'de 40 yaşında öldü.
Peki, sihirli değnek teoremi ne yapar?
Eskin, Live Sciencet'e, değnek fikrinin, teorinin fiziksel bir nesne ya da biçim için ne kadar yararlı olduğu konusunda bir metafor olduğuna dikkat çekerek, “Matematiğin birkaç farklı alanında faydalı olduğunu söyledi” dedi. "Değnek yok."
“Kanıtladığımız teorem, açıklaması kolay olmayan bir matematik alanında” dedi. "Farklı alt alanlarda çalışan matematik doktoralarına açıklamam saatler sürüyor."
Ancak, “Kimsenin anlayabildiğinin bir kanıtı var” dedi.
Eskin, mükemmel aynalardan yapılmış bir oda düşünün. Dikdörtgen olmak zorunda değildir; Garip bir çokgen yapacağız. (Sadece farklı duvarların açılarının tam sayıların oranları olarak ifade edilebildiğinden emin olun. Örneğin, bir derecenin 95 derece veya üçte ikisi işe yarayacak, ancak pi dereceleri işe yaramayacaktır.)
Şimdi odanın ortasına, her yöne ışık tutan bir mum yerleştirin. Işık farklı köşelerde sekerken, odayı hep aydınlatacak mı? Yoksa bazı noktaları kaçıracak mı? Sihirli değnek teoremini kanıtlamanın bir yan etkisi, Eskin, bu eski soruyu kesin olarak yanıtladığını söyledi.
“Karanlık noktalar yok” dedi. "Odadaki her nokta aydınlatılmış."
Eskin, ilk olarak 1990'ların başında matematikçi Marina Ratner'in kanıtladığı, Ratner teoremi olarak bilinen bir dizi kanıtla ilgili araştırma yapan lisansüstü bir öğrenci olarak sihirli değnek teoreminin arkasındaki fikirlerle ilgilendiğini söyledi. ( Eski bir California Üniversitesi, Berkeley matematikçi olan Ratner , 7 Temmuz 2017'de, 78 yaşında, Mirzakhani'den bir hafta önce öldü.)
Esner, Ratner'ın teoremleri “her noktanın bir kürenin yüzeyi gibi her bir noktanın olduğu gibi” homojen uzaylarla ilgilendi. Eskin, Ratner'ın fikirlerinin, bütün noktaların aynı olmadığı modül alanlara aktarılıp aktarılamayacağını merak etti.
Eskin, “Aslında bu soruna kafayı taktım” dedi. “Başka işler üzerinde çalışmak zorundaydım çünkü gençtim ve işe almak için araştırma yayınlamanız gerekiyordu. Ama her zaman bu sorunu düşünüyordum.”
Yine de yıllar geçmeden, önemli ilerleme kaydetti.
Eskin, "Sonunda Maryam Mirzakhani ile tanıştım." Dedi. “Benden çok daha genç onunla Princeton Üniversitesi'nde araştırma görevlisi iken tanıştığım ve benzer araştırma ilgi alanlarımız vardı ve bir süre ortaklaşa çalışmaya başladık. Meyve veren zor problemler üzerinde çalışmak istedi. Bu yüzden projelerimiz gittikçe daha iddialı oldu. "
Yine de, Mirzakhani'nin Fields Madalyası ve Eskin'in Çığır Açma Ödülü'ne yol açacak olan problemi derhal ele geçirmeye başlamadılar.
“Bu, tüm alanımızdaki en büyük sorun oldu” dedi. “Bunu düşündüğümü biliyordu ve onun hakkında düşündüğünü biliyordum. Ama bunun hakkında hiç konuşmadık. Ve bu birkaç yıl devam etti ve sonra sadece kuvvetlere katılmaya karar verdik.”
Eskin, önümüzdeki beş yıl boyunca olanları bir dağ tırmanışı seferiyle karşılaştırarak, teorik bir araştırma projesini bu şekilde tanımlayan ilk matematikçi olmadığını belirtti.
Önemli bir erken dönüm noktası,Comptes Rendus Mathematique dergisindeki Fransız matematikçiler Yves Benoist ve Jean-François Quint'in Ocak 2009 tarihli makalesi olduğunu söyledi . Farklı bir matematik alanındaydı, ancak bazı önemli yönleriyle alakalı olduğu ortaya çıktı. Bu yazı Eskin ve Mirzakhani'yi dağa çıkan ilk yola yönlendirdi.
Eskin, “İki yıl boyunca tırmanmaya devam ettik, istikrarlı ilerleme kaydettik” dedi. “Ve sonunda, tepeyi görebileceğimiz bir yere ulaştık. Ancak bir vadiye vurabildik ve bu vadiyi geçemedik.”
“Temelde bir buçuk yıl sıkışıp kaldık” dedi. “Buna devam etmek için her türlü yolu deniyorduk ve temelde kesinlikle ilerleme kaydedilmedi.”
Yine de bir noktada, vadileri geçmeye çalışmaktan vazgeçmeye karar verdiler.
“Dağın diğer tarafına tırmanmanın bir yolunu bulduk” dedi.
Yeni yaklaşımları artık 2009 Fransız gazetesinden başlamamış, bunun yerine İsrailli matematikçi ve 2010 Fields Madalyası kazanan Elon Lindenstrauss'un önceki çalışmalarına yoğun bir şekilde eğilmiştir.
Eskin, "Bu diğer işi kullanarak, arkadan dolaşarak, tepeye de ulaşamadık." Dedi. “Ama vadide bir köprü kurabilecek kadar malzeme bulduk.”
Bu "malzeme", orijinal rotanın geçerliliğine izin veren bu geri rotayı tırmanırken yapılan bir takım daha küçük ispatlardı.
Eskin, “Oradan, bize yazmak ve hepsinin çalıştığından emin olmak için iki yıl daha sürdü” dedi.
Ödül parasıyla ne yapmak istediğini gelince Eskin, "Biliyor musun, çok etkileyici. Henüz karar vermedim." Dedi.
Eski kazananlar gibi, gelişmekte olan ülkelerde doktora yapan yüksek lisans öğrencileri için bir Uluslararası Matematik Birliği bursuna önemli miktarda bağış yapmayı planlıyor . Gerisi gelince, "Hiçbir fikrim yok" dedi.
Eskin, “Matematikte çalışma ile ilgili şeylerden biri, yükseklerin çok yüksek ve düşüklerin çok düşük olmasıdır” dedi. “Çok sinir bozucu, çünkü uzun zamandır, temelde ilerleme kaydedemezsiniz. Bir noktada, bir projede beş yıl çalıştınız ve işe yarayıp yaramayacağını asla bilemeyeceksiniz… hayatın buna yatırım yaptı. Hiçbir şey olmadan çıkabileceğin büyük bir olasılık var ... Devam etmek için çok fazla duygusal kararlılığa ihtiyacın var. ”
